循环赛日程表(计算机算法设计与分析

2020-07-09 13:36

  参考博客:http://blog.csdn.net/liufeng_king/article/details/8488421

  问题描述:

  设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表:

  (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次;

  (2)每个选手一天只能赛一次;

  (3)循环赛一共进行n-1天。

  本想写下分析,可怎么写都没有人家博客分析的全面,故直接借鉴,方便日后回顾

  请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行,第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n,1≤j≤n-1。8个选手的比赛日程表如下图:

  

  ? ?算法思路:按分治策略,我们可以将所有的选手分为两半,则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分,直到只剩下两个选手时,比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。如上图,所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此,将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角,又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角,这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。

  ? 算法步骤:

  ? ? ?(1)用一个for循环输出日程表的第一行 for(int i=1;i<=N;i++) a[1][i]=i

  

  ? ? ?(2)然后定义一个m值,m初始化为1,m用来控制每一次填充表格时i(i表示行)和j(j表示列)的起始填充位置。

  ? ? ?(3)用一个for循环将问题分成几部分,对于k=3,n=8,将问题分成3大部分,第一部分为,根据已经填充的第一行,填写第二行,第二部分为,根据已经填充好的第一部分,填写第三四行,第三部分为,根据已经填充好的前四行,填写最后四行。for

  (ints=1;s<=k;s++)? N/=2;?

  ? ? ?(4)用一个for循环对③中提到的每一部分进行划分for(intt=1;t<=N;t++)对于第一部分,将其划分为四个小的单元,即对第二行进行如下划分

  

  ? ?同理,对第二部分(即三四行),划分为两部分,第三部分同理。

  ? ?(5)最后,根据以上for循环对整体的划分和分治法的思想,进行每一个单元格的填充。填充原则是:对角线填充

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